矩阵连乘问题
给定n个矩阵A1,A2,…,An,其中,Ai与Aj+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。
你的任务是要确定矩阵连乘的运算次序,使计算这n个矩阵的连乘积A1A2…An时总的元素乘法次数达到最少。
例如:3个矩阵A1,A2,A3,阶分别为10×100、100×5、5×50,计算连乘积A1A2A3时按(A1A2)A3所需的元素乘法次数达到最少,为7500次。

传送门:SHUOJ1611

Input

测试数据有若干组,每组测试数据有2行。 每组测试数据的第1行是一个整数n,(0<n<20),第2行是n+1个正整数p0、p1、p2、…、pn,这些整数不超过100,相邻两个整数之间空一格,他们表示n个矩阵A1,A2,…,An,的阶pi-1´pi,i=1,2,…,n。 输入直到文件结束。

Output

对输入中的每组测试数据,输出2行。先在一行上输出“Case #”,其中“#”是测试数据的组号(从1开始),再在第2行上输出计算这n个矩阵的连乘积A1A2…An时最少的总的元素乘法次数,再空一格,接着在同一行上输出矩阵连乘的添括号形式。 注意:最外层括号应去掉。

Sample Input

1
310 100 5 50450 10 40 30 5

Sample Output

1
2
3
4
Case 1
7500 (A1A2)A3
Case 2
10500 A1(A2(A3A4))

题解

现在的我果然还只是个蒟蒻,dp一片混沌。。希望半年后我回头看时能豁然开朗吧0.0 强推http://m.blog.csdn.net/article/details?id=8030012 dp最重要的是递推关系,递推关系见链接内: 对不起这个公式我是推不出来的。。我照着别人的公式推还推了半天。。 那么跨过了dp递推公式的难关,这个题还有一个难点是如何打印括号, 这里是使用递推进行括号匹配的。 (注意如果大于一个矩阵的话,递推公式会把最前面和最后面的括号也打出来,不符合题意,需要自己删除)
## AC code:(不包含输入类)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
static int shu[];
static int dp[][];
static int jl[][];
static int n;
static StringBuilder s;

public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int r = 0;
while (sc.hasNext()) {
r++;
System.out.println("Case " + r);
n = sc.nextInt();
s = new StringBuilder();
int k = n + 1;
dp = new int[n + 1][n + 1];
jl = new int[n + 1][n + 1];
shu = new int[k];
for (int i = 0; i < k; i++) {
shu[i] = sc.nextInt();
}
dp();
/*
* System.out.println(n); for(int i=0;i<n+1;i++){ for(int
* j=0;j<n+1;j++) { System.out.print(dp[i][j]); }
* System.out.println('\n'); }
*/
printBrackets(1, n);// 根据jl矩阵递归将括号结果保存在s中
System.out.print(dp[1][n] + " ");
// 判断不是只有一个矩阵
if (s.charAt(0) == '(') {
s.deleteCharAt(0);
s.deleteCharAt(s.length() - 1);
}
System.out.println(s);
}
}

static void dp() {
int j;
for (int l = 2; l <= n; l++) { // 枚举矩阵链长度

for (int i = 1; i <= n - l + 1; i++) { // 枚举矩阵链的起点
j = i + l - 1;
dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int k = i; k <= j - 1; k++) { // 枚举断点
int cur = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + shu[i - 1] * shu[k] * shu[j];// 递推
if (cur < dp[i][j]) {
dp[i][j] = cur;
jl[i][j] = k;
}
}
}
}
}

static void printBrackets(int i, int j) {
if (i == j) {
s.append("A" + i);
} else {
s.append("(");
printBrackets(i, jl[i][j]);
printBrackets(jl[i][j] + 1, j);
s.append(")");
}
}
}