高斯消元(普通+异或)模板
如题= =自用模板

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/*异或版 即系数为0或1 xi取值也为0或1 取的方案数数为2^(自由变元个数)*/
class Gauss{
int A[][];//系数矩阵 非增广矩阵
Gauss(int m,int n){
A=new int[m][n];
}
int gauss(int m,int n){//m个方程 n个变量 返回的是矩阵的秩 自由变元的个数为变量数-秩
int i=0,j=0,k,r,u;
while(i<m&&j<n){
r=i;
for(k=i;k<m;k++){
if(A[k][j]!=0){
r=k;break;
}
}
if(A[r][j]!=0){
if(r!=i) swap(A,r,i,n);
for(u=i+1;u<m;u++)
if(A[u][j]!=0)
for(k=i;k<n;k++)
A[u][k]^=A[i][k];
i++;
}
j++;
}
return i;
}
static void swap(int[][]A,int r,int i,int n){
for(int k=0;k<n;k++){
int temp=A[r][k];
A[r][k]=A[i][k];
A[i][k]=temp;
}
}
}

/*普通增广矩阵求解版*/
class Gauss{
static int MAXN=500;
int[][]A=new int[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int[]x=new int[MAXN];
boolean free_x[]=new boolean[MAXN];
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解,
//-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
//第var列为增广的那一列
int Gauss(int equ,int var){
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index = 0;
for(i=0;i<=var;i++){
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
col=0;
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++){
if(Math.abs(A[i][col])>Math.abs(A[max_r][col])) max_r=i;}
if(max_r!=k){// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++){
int t=A[k][j];
A[k][j]=A[max_r][j];
A[max_r][j]=A[k][j];
//swap(A[k][j],A[max_r][j]);
}
}
if(A[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.
if(A[i][col]!=0){
LCM = lcm(Math.abs(A[i][col]),Math.abs(A[k][col]));
ta = LCM/Math.abs(A[i][col]);
tb = LCM/Math.abs(A[k][col]);
if(A[i][col]*A[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
A[i][j] = A[i][j]*ta-A[k][j]*tb;
}
}
}
}
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换.
if (A[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (A[i][j] != 0 && free_x[j]) {
free_x_num++;free_index = j;
}
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.
temp = A[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (A[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= A[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / A[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = false; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = A[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (A[i][j] != 0) temp -= A[i][j] * x[j];
}
if (temp % A[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解.
x[i] = temp / A[i][i];
}
return 0;
}
int gcd(int a,int b){
return a==0?b:gcd(b%a,a);
}
int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
}
}